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    在超短脉冲激光技术领域，锁模激光器凭借其窄脉宽、高峰值功率的突出特性，已成为科研探索与工业应用中的关键核心设备。纵模间隔与重复频率作为表征锁模激光器性能的核心参数，二者的内在关联不仅是理解锁模物理机制的关键，更是实现激光器性能精准调控的重要理论基础。

    一、锁模技术的核心原理：纵模的相位协同
    激光谐振腔内会同时激发多个满足振荡阈值条件的纵模，这些纵模在自然状态下相位随机分布，输出光为连续光或宽脉冲信号。锁模技术通过特定调制方式，强制腔内所有振荡纵模保持固定的相位关系，实现多纵模的相干叠加。
    相位锁定后，若参与振荡的纵模数量为2N+1个，叠加后将形成超短主脉冲，其峰值功率较未锁模状态提升（2N+1）倍，次脉冲因强度微弱可忽略不计。
    相干叠加后的总光场呈现周期性调制特征，光强随时间规律变化，其物理本质是单一光脉冲在谐振腔内持续往返运动，每次抵达输出耦合镜时便形成一个输出脉冲。

    二、重复频率：脉冲输出的周期性表征
    锁模激光器的重复频率（f_rep）定义为单位时间内输出脉冲的次数，其取值由光在谐振腔内的往返运动特性直接决定。
    光在谐振腔内往返一次的时间周期T=2L/c（其中L为谐振腔光程，默认介质折射率为1；c为真空中的光速），该周期即为相邻两个主脉冲的时间间隔。
    重复频率作为周期的倒数，数学表达式为f_rep=1/T=c/2L，其数值与谐振腔长度成反比，腔长越短，重复频率越高，脉冲输出密度越大。

    三、纵模间隔：谐振腔的频率离散特性表征
    激光谐振腔内的纵模是满足驻波条件的离散频率成分，相邻两个纵模的频率差值即为纵模间隔（Δν），其大小由谐振腔的结构参数唯一确定。
    驻波条件要求光波在腔内往返一周产生的相位差为2π的整数倍（Δφ=q·2π，q∈Z），由此推导得出纵模频率满足νq=qc/2L（q为纵模序数）。
    基于纵模频率表达式，相邻纵模的频率差Δν=νq+1νq=c/2L，该间隔反映了谐振腔内纵模的分布密度，是表征激光频谱特性的核心参数。

    四、核心物理关联：纵模间隔与重复频率的等价性
    锁模激光器最关键的物理结论是：纵模间隔与重复频率在数值上完全相等，即Δν=f_rep=c/2L，这一关系由连续傅里叶变换的基本特性决定。
    时域中周期为T的锁模脉冲序列，其傅里叶变换对应的频域信号为等间隔的离散频率成分，相邻频率间隔恰好为1/T。
    对锁模激光器而言，时域的脉冲重复周期T与频域的纵模间隔Δν通过傅里叶变换形成严格对应关系，二者共同由谐振腔长度L和光速c决定，实现了时域与频域特性的精准耦合。

    这一核心物理关联为锁模激光器的设计与调控提供了重要理论依据：通过精确调节谐振腔长度L，可同步实现对纵模间隔与重复频率的精准控制，进而优化超短脉冲的输出特性，满足不同应用场景的需求。